Задача №1623
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{\sqrt{\tg{x}}dx}{\sin{x}\cos{x}}\).
Решение
\[
\int\frac{\sqrt{\tg{x}}dx}{\sin{x}\cos{x}}
=\int\frac{\sqrt{\tg{x}}\cdot\frac{dx}{\cos^2{x}}}{\frac{\sin{x}}{\cos{x}}}
=\int\frac{\sqrt{\tg{x}}\;d\left(\tg{x}\right)}{\tg{x}}
=\int\frac{d(\tg{x})}{\sqrt{\tg{x}}}
=2\sqrt{\tg{x}}+C.
\]
Ответ:
\(2\sqrt{\tg{x}}+C\)