2097-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №2097 параграфа №3 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{\cos{x}dx}{(1-\cos{x})^2}[/math].

Решение

[dmath] \int\frac{\cos{x}dx}{(1-\cos{x})^2} =\int\frac{\cos^2\frac{x}{2}-\sin^2\frac{x}{2}}{4\sin^4\frac{x}{2}}dx=\\ =-\frac{1}{2}\int\ctg^2\frac{x}{2}d\left(\ctg\frac{x}{2}\right)-\frac{1}{4}\int\frac{dx}{\sin^2\frac{x}{2}} =-\frac{1}{6}\ctg^3\frac{x}{2}+\frac{1}{2}\ctg\frac{x}{2}+C [/dmath]

Ответ

[math]-\frac{1}{6}\ctg^3\frac{x}{2}+\frac{1}{2}\ctg\frac{x}{2}+C[/math]