2093-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №2093 параграфа №3 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{\sin^4{x}}{\cos^2{x}}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{\sin^4{x}}{\cos^2{x}}dx =\int\frac{\left(1-\cos^2{x}\right)^2}{\cos^2{x}}dx =\int\left(\frac{1}{\cos^2{x}}-2+\cos^2{x}\right)dx=\\ =\int\left(\frac{1}{\cos^2{x}}-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\cos{2x}\right)dx =\tg{x}-\frac{3x}{2}+\frac{\sin{2x}}{4}+C. [/math]

Ответ

[math]\tg{x}-\frac{3x}{2}+\frac{\sin{2x}}{4}+C[/math]