2092-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №2092 параграфа №3 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{\cos{x}\sin^3{x}}[/math].

Решение

[dmath] \int\frac{dx}{\cos{x}\sin^3{x}} =\int\frac{\sin^2{x}+\cos^2{x}}{\cos{x}\sin^3{x}}dx =\int\frac{dx}{\sin{x}\cos{x}}+\int\frac{\cos{x}dx}{\sin^3{x}}=\\ =\int\frac{d(2x)}{\sin{2x}}+\int(\sin{x})^{-3}d(\sin{x}) =\ln|\tg{x}|-\frac{1}{2\sin^2{x}}+C [/dmath]

Ответ

[math]\ln|\tg{x}|-\frac{1}{2\sin^2{x}}+C[/math]