2091-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №2091 параграфа №3 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{\sin^3{x}}{\cos^4{x}}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{\sin^3{x}}{\cos^4{x}}dx =\int\frac{\left(1-\cos^2{x}\right)\cdot\sin{x}dx}{\cos^4{x}} =\int\left((\cos{x})^{-2}-(\cos{x})^{-4}\right)d(\cos{x}) =-\frac{1}{\cos{x}}+\frac{1}{3\cos^3{x}}+C [/math]

Ответ

[math]-\frac{1}{\cos{x}}+\frac{1}{3\cos^3{x}}+C[/math]