2090-1

Информация о задаче

Задача №2090 параграфа №3 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\sin^3{x}\cos^2{x}dx[/math].

Решение

[math] \int\sin^3{x}\cos^2{x}dx =\int\sin^2{x}\cos^2{x}\cdot\sin{x}dx=\\ =\int\left(\cos^2{x}-1\right)\cos^2{x}\;d(\cos{x}) =\int\left(\cos^4{x}-\cos^2{x}\right)d(\cos{x}) =\frac{\cos^5{x}}{5}-\frac{\cos^3{x}}{3}+C [/math]

Ответ

[math]\frac{\cos^5{x}}{5}-\frac{\cos^3{x}}{3}+C[/math]