2047-1

Информация о задаче

Задача №2047 параграфа №3 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{1+x^4}[/math].

Решение

Данный интеграл подробно рассмотрен в книге Г.М. Фихтенгольца "Курс дифференциального и интегрального исчисления" (том №2, стр. 48).

Ответ

[math]\frac{1}{4\sqrt{2}}\ln\frac{x^2+x\sqrt{2}+1}{x^2-x\sqrt{2}+1}+\frac{1}{2\sqrt{2}}\arctg\left(x\sqrt{2}+1\right)+\frac{1}{2\sqrt{2}}\arctg\left(x\sqrt{2}-1\right)[/math]