Задача №1587
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{1}{8}\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^4dx\).
Решение
\[
\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^4
=\frac{((x+1)-2)^4}{(x+1)^4}
=1-\frac{8}{x+1}+\frac{24}{(x+1)^2}-\frac{32}{(x+1)^3}+\frac{16}{(x+1)^4}
\]
\[
\int\frac{1}{8}\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^4dx
=\frac{x}{8}-\ln|x+1|-\frac{3}{x+1}+\frac{2}{(x+1)^2}-\frac{2}{3(x+1)^3}+C
\]
Ответ:
\(\frac{x}{8}-\ln|x+1|-\frac{3}{x+1}+\frac{2}{(x+1)^2}-\frac{2}{3(x+1)^3}+C\)