2030-1

Информация о задаче

Задача №2030 параграфа №3 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{1}{8}\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^4dx[/math].

Решение

[dmath] \left(\frac{x-1}{x+1}\right)^4 =\frac{((x+1)-2)^4}{(x+1)^4} =1-\frac{8}{x+1}+\frac{24}{(x+1)^2}-\frac{32}{(x+1)^3}+\frac{16}{(x+1)^4} [/dmath]

[dmath] \int\frac{1}{8}\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^4dx =\frac{x}{8}-\ln|x+1|-\frac{3}{x+1}+\frac{2}{(x+1)^2}-\frac{2}{3(x+1)^3}+C [/dmath]

Ответ

[math]\frac{x}{8}-\ln|x+1|-\frac{3}{x+1}+\frac{2}{(x+1)^2}-\frac{2}{3(x+1)^3}+C[/math]