2009-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №2009 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)dx[/math].

Решение

[dmath] \int\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)dx =\left[\begin{aligned} & u=\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right);\;du=\frac{dx}{\sqrt{1+x^2}};\\ & dv=dx;\;v=x. \end{aligned}\right]=\\ =x\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)-\int\frac{xdx}{\sqrt{1+x^2}} =\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)-\sqrt{1+x^2}+C. [/dmath]

Ответ

[math]\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)-\sqrt{1+x^2}+C[/math]