Задача №1566
Условие
Найти интеграл \(\int\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)dx\).
Решение
\[
\int\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)dx
=\left[\begin{aligned}
& u=\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right);\;du=\frac{dx}{\sqrt{1+x^2}};\\
& dv=dx;\;v=x.
\end{aligned}\right]=\\
=x\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)-\int\frac{xdx}{\sqrt{1+x^2}}
=\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)-\sqrt{1+x^2}+C.
\]
Ответ:
\(\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)-\sqrt{1+x^2}+C\)