2006-1
Реклама
Материал из Решебника
Информация о задаче
Задача №2006 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).
Условие задачи
Найти интеграл [math]\int\frac{\ln(x+1)-\ln{x}}{x(x+1)}dx[/math].
Решение
Так как [math]\frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}[/math], то [math]d\left(\ln(x+1)-\ln{x}\right)=-\frac{dx}{x(x+1)}[/math].
[dmath]
\int\frac{\ln(x+1)-\ln{x}}{x(x+1)}dx
=-\int\left(\ln(x+1)-\ln{x}\right)d\left(\ln(x+1)-\ln{x}\right)
=-\frac{\left(\ln(x+1)-\ln{x}\right)^2}{2}+C
=-\frac{1}{2}\ln^2\left(1+\frac{1}{x}\right)+C
[/dmath]
Ответ
[math]-\frac{1}{2}\ln^2\left(1+\frac{1}{x}\right)+C[/math]
Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).