2005-1
Реклама
Материал из Решебника
Информация о задаче
Задача №2005 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).
Условие задачи
Найти интеграл [math]\int\sqrt{e^x-1}dx[/math].
Решение
[dmath] \int\sqrt{e^x-1}dx =\left[\begin{aligned} & t=\sqrt{e^x-1};\;x=\ln\left(t^2+1\right).\\ & dx=\frac{2tdt}{t^2+1}. \end{aligned}\right] =\int\frac{2t^2dt}{t^2+1}=\\ =2\int\left(1-\frac{1}{1+t^2}\right)dt =2t-2\arctg{t}+C =2\sqrt{e^x-1}-2\arctg\sqrt{e^x-1}+C. [/dmath]
Ответ
[math]2\sqrt{e^x-1}-2\arctg\sqrt{e^x-1}+C[/math]
Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).