2004-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №2004 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{e^x\left(1+e^x\right)dx}{\sqrt{1-e^{2x}}}[/math].

Решение

[dmath] \int\frac{e^x\left(1+e^x\right)dx}{\sqrt{1-e^{2x}}} \int\frac{e^x dx}{\sqrt{1-e^{2x}}}+\int\frac{e^{2x}dx}{\sqrt{1-e^{2x}}}=\\ =\int\frac{d\left(e^x\right)}{\sqrt{1-\left(e^x\right)^2}}-\frac{1}{2}\int\frac{d\left(1-e^{2x}\right)}{\sqrt{1-e^{2x}}} =\arcsin{e^x}-\sqrt{1-e^{2x}}+C [/dmath]

Ответ

[math]\arcsin{e^x}-\sqrt{1-e^{2x}}+C[/math]