2003-1

Информация о задаче

Задача №2003 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{3x^2-1}{2x\sqrt{x}}\arctg{x}dx[/math].

Решение

[dmath] \int\frac{3x^2-1}{2x\sqrt{x}}\arctg{x}dx =\left[\begin{aligned} & u=\arctg{x};\;du=\frac{dx}{1+x^2};\\ & dv=\frac{3x^2-1}{2x\sqrt{x}}dx;\;v=\frac{x^2+1}{\sqrt{x}}. \end{aligned}\right] =\frac{\left(x^2+1\right)\arctg{x}}{\sqrt{x}}-\int\frac{dx}{\sqrt{x}} =\frac{\left(x^2+1\right)\arctg{x}}{\sqrt{x}}-2\sqrt{x}+C [/dmath]

Ответ

[math]\frac{\left(x^2+1\right)\arctg{x}}{\sqrt{x}}-2\sqrt{x}+C[/math]