2000-1

Информация о задаче

Задача №2000 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{\sqrt{x}(x-1)}[/math].

Решение

[dmath] \int\frac{dx}{\sqrt{x}(x-1)} =2\int\frac{d(\sqrt{x})}{(\sqrt{x})^2-1} =\ln\left|\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right|+C [/dmath]

Ответ

[math]\ln\left|\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right|+C[/math]