1993-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1993 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{\sqrt[3]{x}dx}{x\left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}\right)}[/math].

Решение

[dmath] \int\frac{\sqrt[3]{x}dx}{x\left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}\right)} =\left[x=\sqrt[6]{z};\;dx=6z^5dz.\right] =\int\frac{6dz}{z^2+z}=\\ =6\int\frac{d\left(z+\frac{1}{2}\right)}{\left(z+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}} =6\ln\left|\frac{z}{z+1}\right|+C =\ln\frac{x}{\left(\sqrt[6]{x}+1\right)^6}+C. [/dmath]

Ответ

[math]\ln\frac{x}{\left(\sqrt[6]{x}+1\right)^6}+C[/math]