Задача №1549
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{dx}{(2+x)\sqrt{1+x}}\).
Решение
\[
\int\frac{dx}{(2+x)\sqrt{1+x}}
=\left[z=\sqrt{1+x};\;dx=2zdz.\right]
=\int\frac{2dz}{1+z^2}
=2\arctg{z}+C
=2\arctg\sqrt{1+x}+C.
\]
Ответ:
\(2\arctg\sqrt{1+x}+C\)