1992-1

Информация о задаче

Задача №1992 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{(2+x)\sqrt{1+x}}[/math].

Решение

[dmath] \int\frac{dx}{(2+x)\sqrt{1+x}} =\left[z=\sqrt{1+x};\;dx=2zdz.\right] =\int\frac{2dz}{1+z^2} =2\arctg{z}+C =2\arctg\sqrt{1+x}+C. [/dmath]

Ответ

[math]2\arctg\sqrt{1+x}+C[/math]