1991-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1991 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{\sqrt{x+1}+1}{\sqrt{x+1}-1}dx[/math].

Решение

[dmath] \int\frac{\sqrt{x+1}+1}{\sqrt{x+1}-1}dx =\left[z=\sqrt{x+1};\;dx=2zdz.\right] =\int\frac{2z^2+2z}{z-1}dz=\\ =\int\left(2z+4+\frac{4}{z-1}\right)dz =z^2+4z+4\ln|z-1|+C =x+4\sqrt{x+1}+\ln\left|\sqrt{x+1}-1\right|+C. [/dmath]

Ответ

[math]x+4\sqrt{x+1}+\ln\left|\sqrt{x+1}-1\right|+C[/math]