1981-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1981 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

найти интеграл [math]\int{x^3}e^{x^2}dx[/math].

Решение

[dmath] \int{x^3}e^{x^2}dx =\left[t=x^2\right] =\frac{1}{2}\cdot\int{t}e^t{dt} =\left[\begin{aligned} &u=t;\;du=dt;\\ &dv=e^tdt;\;v=e^t. \end{aligned}\right]=\\ =\frac{1}{2}\cdot\left(te^t-\int{e^t}dt\right) =\frac{1}{2}\cdot\left(te^t-e^t\right)+C =\frac{e^{x^2}}{2}\cdot\left(x^2-1\right)+C [/dmath]

Ответ

[math]\frac{e^{x^2}}{2}\cdot\left(x^2-1\right)+C[/math]