1980-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1980 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{\ln\ln{x}}{x}dx[/math].

Решение

[dmath] \int\frac{\ln\ln{x}}{x}dx =\int\ln\ln{x}d(\ln{x}) =[t=\ln{x}] =\int\ln{t}dt=\\ =\left[\begin{aligned} &u=\ln{t};\;du=\frac{dt}{t}.\\ &dv=dt;\;v=t. \end{aligned}\right] =t\ln{t}-\int{dt} =t\ln{t}-t+C =\ln{x}\cdot\ln\ln{x}-\ln{x}+C [/dmath]

Ответ

[math]\ln{x}\cdot\ln\ln{x}-\ln{x}+C[/math]