Задача №1537
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{\ln\ln{x}}{x}dx\).
Решение
\[
\int\frac{\ln\ln{x}}{x}dx
=\int\ln\ln{x}d(\ln{x})
=[t=\ln{x}]
=\int\ln{t}dt=\\
=\left[\begin{aligned}
&u=\ln{t};\;du=\frac{dt}{t}.\\
&dv=dt;\;v=t.
\end{aligned}\right]
=t\ln{t}-\int{dt}
=t\ln{t}-t+C
=\ln{x}\cdot\ln\ln{x}-\ln{x}+C
\]
Ответ:
\(\ln{x}\cdot\ln\ln{x}-\ln{x}+C\)