Задача №1535
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{\sin^2{x}\cdot\cos{x}dx}{1+\sin^2{x}}\).
Решение
\[
\int\frac{\sin^2{x}\cdot\cos{x}dx}{1+\sin^2{x}}
=\int\left(1-\frac{1}{1+\sin^2{x}}\right)d(\sin{x})
=\sin{x}-\arctg(\sin{x})+C
\]
Ответ:
\(\sin{x}-\arctg(\sin{x})+C\)