1977-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1977 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{\sin{x}dx}{1+\sin{x}}[/math].

Решение

[math] \int\frac{\sin{x}dx}{1+\sin{x}} =\int\left(1-\frac{1}{1+\sin{x}}\right)dx =\int\left(1-\frac{1-\sin{x}}{\left(1+\sin{x}\right)\cdot\left(1-\sin{x}\right)}\right)dx=\\ =\int\left(1-\frac{1-\sin{x}}{\cos^2{x}}\right)dx =\int\left(1-\frac{1}{\cos^2{x}}\right)dx-\int\frac{d(\cos{x})}{\cos^2{x}} =x-\tg{x}+\frac{1}{\cos{x}}+C. [/math]

Ответ

[math]x-\tg{x}+\frac{1}{\cos{x}}+C[/math]