1975-1

Информация о задаче

Задача №1975 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{1-\tg{x}}{1+\tg{x}}dx[/math].

Решение

[dmath] \int\frac{1-\tg{x}}{1+\tg{x}}dx =\int\frac{\cos{x}-\sin{x}}{\cos{x}+\sin{x}} =\int\frac{d(\sin{x}+\cos{x})}{\sin{x}+\cos{x}} =\ln|\sin{x}+\cos{x}|+C [/dmath]

Ответ

[math]\ln|\sin{x}+\cos{x}|+C[/math]

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).