1974-1

Информация о задаче

Задача №1974 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{(1+\tg{x})dx}{\sin{2x}}[/math].

Решение

[dmath] \int\frac{(1+\tg{x})dx}{\sin{2x}} =\int\left(\frac{1}{\sin{2x}}+\frac{1}{2\cos^2{x}}\right)dx =\frac{1}{2}\ln\left|\tg{x}\right|+\frac{\tg{x}}{2}+C. [/dmath]

Ответ

[math]\frac{1}{2}\ln\left|\tg{x}\right|+\frac{\tg{x}}{2}+C[/math]