1972-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1972 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{x\cos{x}}{\sin^3{x}}dx[/math].

Решение

[dmath] \int\frac{x\cos{x}}{\sin^3{x}}dx =\left[\begin{aligned} & u=x;\;du=dx;\\ & dv=\frac{\cos{x}dx}{\sin^3{x}};\;v=-\frac{1}{2\sin^2{x}}. \end{aligned}\right] =-\frac{x}{2\sin^2{x}}+\frac{1}{2}\int\frac{dx}{\sin^2{x}} =-\frac{x}{2\sin^2{x}}-\frac{\ctg{x}}{2}+C [/dmath]

Ответ

[math]-\frac{x}{2\sin^2{x}}-\frac{\ctg{x}}{2}+C[/math]