1971-1

Информация о задаче

Задача №1971 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{x\arcsin{x}}{\sqrt{1-x^2}}dx[/math].

Решение

[dmath] \int\frac{x\arcsin{x}}{\sqrt{1-x^2}}dx =\left[\begin{aligned} & u=\arcsin{x};\;du=\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}};\\ & dv=\frac{xdx}{\sqrt{1-x^2}};\;v=-\sqrt{1-x^2}. \end{aligned}\right] =-\sqrt{1-x^2}\arcsin{x}+\int{x}dx =-\sqrt{1-x^2}\arcsin{x}+x+C [/dmath]

Ответ

[math]-\sqrt{1-x^2}\arcsin{x}+x+C[/math]