Задача №1523
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{dx}{e^x+1}\).
Решение
Первый способ
\[
\int\frac{dx}{e^x+1}
=\int\frac{e^{-x}dx}{e^{-x}+1}
=-\int\frac{d\left(e^{-x}+1\right)}{e^{-x}+1}
=-\ln\left(e^{-x}+1\right)+C
\]
Второй способ
\[
\int\frac{dx}{e^x+1}
\int\frac{e^x+1-e^x}{e^x+1}dx
=\int{dx}-\int\frac{e^xdx}{e^x+1}
=x-\ln\left(e^x+1\right)+C
\]
Ответ:
\(-\ln\left(e^{-x}+1\right)+C\)