1966-1

Информация о задаче

Задача №1966 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{e^x+1}[/math].

Решение

Первый способ

[dmath] \int\frac{dx}{e^x+1} =\int\frac{e^{-x}dx}{e^{-x}+1} =-\int\frac{d\left(e^{-x}+1\right)}{e^{-x}+1} =-\ln\left(e^{-x}+1\right)+C [/dmath]

Второй способ

[dmath] \int\frac{dx}{e^x+1} \int\frac{e^x+1-e^x}{e^x+1}dx =\int{dx}-\int\frac{e^xdx}{e^x+1} =x-\ln\left(e^x+1\right)+C [/dmath]

Ответ

[math]-\ln\left(e^{-x}+1\right)+C[/math]