1966-1
Материал из Решебника
Информация о задаче
Задача №1966 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).
Условие задачи
Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{e^x+1}[/math].
Решение
Первый способ
[dmath] \int\frac{dx}{e^x+1} =\int\frac{e^{-x}dx}{e^{-x}+1} =-\int\frac{d\left(e^{-x}+1\right)}{e^{-x}+1} =-\ln\left(e^{-x}+1\right)+C [/dmath]
Второй способ
[dmath] \int\frac{dx}{e^x+1} \int\frac{e^x+1-e^x}{e^x+1}dx =\int{dx}-\int\frac{e^xdx}{e^x+1} =x-\ln\left(e^x+1\right)+C [/dmath]
Ответ
[math]-\ln\left(e^{-x}+1\right)+C[/math]
Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).
Отблагодарить автора и помочь проекту "Решебник" можно тут:
- ЮMoney (доступно пополнение с банковской карты): https://yoomoney.ru/to/41001470069426
- WebMoney: Z207266121363
