1965-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1965 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{\sin{2x}}{4-\cos^2{2x}}dx[/math].

Решение

[dmath] \int\frac{\sin{2x}}{4-\cos^2{2x}}dx =\frac{1}{2}\int\frac{d(\cos{2x})}{\cos^2{2x}-4}dx =\frac{1}{8}\ln\left|\frac{\cos{2x}-2}{\cos{2x}+2}\right|+C =\frac{1}{8}\ln\frac{2-\cos{2x}}{\cos{2x}+2}+C [/dmath]

Ответ

[math]\frac{1}{8}\ln\frac{2-\cos{2x}}{\cos{2x}+2}+C[/math]