1963-1

Информация о задаче

Задача №1963 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{\cos^2{3x}}{\sin{3x}}dx[/math].

Решение

[dmath] \int\frac{\cos^2{3x}}{\sin{3x}}dx =\int\frac{1-\sin^2{3x}}{\sin{3x}}dx =\int\left(\frac{1}{\sin{3x}}-\sin{3x}\right)dx =\frac{1}{3}\ln\left|\tg\frac{3x}{2}\right|+\frac{1}{3}\cos{3x}+C [/dmath]

Ответ

[math]\frac{1}{3}\ln\left|\tg\frac{3x}{2}\right|+\frac{1}{3}\cos{3x}+C[/math]