1958-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1958 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int{x^2}\cos{wx}dx[/math].

Решение

[dmath] \int{x^2}\cos{wx}dx =\left[\begin{aligned} &u=x^2;\;du=2xdx.\\ &dv=\cos{wx}dx;\;v=\frac{\sin{wx}}{w}. \end{aligned}\right] =\frac{x^2\sin{wx}}{w}-\frac{2}{w}\cdot\int{x}\sin{wx}dx=\\ =\left[\begin{aligned} &u=x;\;du=dx.\\ &dv=\sin{wx}dx;\;v=-\frac{\cos{wx}}{w}. \end{aligned}\right] =\frac{x^2\sin{wx}}{w}-\frac{2}{w}\cdot\left(-\frac{x\cos{wx}}{w}+\frac{1}{w}\cdot\int\cos{wx}dx\right) =\frac{x^2\sin{wx}}{w}+\frac{2x\cos{wx}}{w^2}-\frac{2\sin{wx}}{w^3}+C [/dmath]

Ответ

[math]\frac{x^2\sin{wx}}{w}+\frac{2x\cos{wx}}{w^2}-\frac{2\sin{wx}}{w^3}+C[/math]