Задача №1514
Условие
Найти интеграл \(\int{x\sin{x}\cos{x}}dx\).
Решение
\[
\int{x\sin{x}\cos{x}}dx
=\frac{1}{2}\cdot\int{x\sin{2x}}dx
=\left[\begin{aligned}
& u=x;\;du=dx.\\
& dv=\sin{2x}dx;\;v=-\frac{\cos{2x}}{2}.
\end{aligned}\right]=\\
=-\frac{x\cos{2x}}{4}+\frac{1}{4}\cdot\int\cos{2x}dx
=-\frac{x\cos{2x}}{4}+\frac{\sin{2x}}{8}+C
\]
Ответ:
\(-\frac{x\cos{2x}}{4}+\frac{\sin{2x}}{8}+C\)