1957-1

Информация о задаче

Задача №1957 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int{x\sin{x}\cos{x}}dx[/math].

Решение

[dmath] \int{x\sin{x}\cos{x}}dx =\frac{1}{2}\cdot\int{x\sin{2x}}dx =\left[\begin{aligned} & u=x;\;du=dx.\\ & dv=\sin{2x}dx;\;v=-\frac{\cos{2x}}{2}. \end{aligned}\right]=\\ =-\frac{x\cos{2x}}{4}+\frac{1}{4}\cdot\int\cos{2x}dx =-\frac{x\cos{2x}}{4}+\frac{\sin{2x}}{8}+C [/dmath]

Ответ

[math]-\frac{x\cos{2x}}{4}+\frac{\sin{2x}}{8}+C[/math]

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).