1956-1

Информация о задаче

Задача №1956 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\arctg{x}dx[/math].

Решение

[dmath] \int\arctg{x}dx =\left[\begin{aligned} &u=\arctg{x};\;du=\frac{dx}{1+x^2}.\\ &dv=dx;\;v=x. \end{aligned}\right] =x\arctg{x}-\int\frac{xdx}{x^2+1} =x\arctg{x}-\frac{1}{2}\ln\left(x^2+1\right)+C. [/dmath]

Ответ

[math]x\arctg{x}-\frac{1}{2}\ln\left(x^2+1\right)+C[/math]