Задача №1513
Условие
Найти интеграл \(\int\arctg{x}dx\).
Решение
\[
\int\arctg{x}dx
=\left[\begin{aligned}
& u=\arctg{x};\;du=\frac{dx}{1+x^2}.\\
& dv=dx;\;v=x.
\end{aligned}\right]
=x\arctg{x}-\int\frac{xdx}{x^2+1}
=x\arctg{x}-\frac{1}{2}\ln\left(x^2+1\right)+C.
\]
Ответ:
\(x\arctg{x}-\frac{1}{2}\ln\left(x^2+1\right)+C\)