1953-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1953 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{xdx}{\sqrt{3x^2-11x+2}}[/math].

Решение

[dmath] \int\frac{xdx}{\sqrt{3x^2-11x+2}} =\int\frac{\frac{1}{6}\cdot(6x-11)+\frac{11}{6}}{\sqrt{3x^2-11x+2}}=\\ =\frac{1}{6}\cdot\int\left(3x^2-11x+2\right)d\left(3x^2-11x+2\right)+\frac{11}{6\sqrt{3}}\cdot\int\frac{d\left(x-\frac{11}{6}\right)}{\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^2-\frac{97}{36}}}=\\ =\frac{1}{3}\cdot\sqrt{3x^2-11x+2}+\frac{11}{6\sqrt{3}}\ln\left|x-\frac{11}{6}+\sqrt{x^2-\frac{11}{3}x+\frac{2}{3}}\right|+C. [/dmath]

Ответ

[math]\frac{1}{3}\cdot\sqrt{3x^2-11x+2}+\frac{11}{6\sqrt{3}}\ln\left|x-\frac{11}{6}+\sqrt{x^2-\frac{11}{3}x+\frac{2}{3}}\right|+C[/math]