1952-1
Информация о задаче
Задача №1952 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).
Условие задачи
Найти интеграл [math]\int\frac{(2-5x)dx}{\sqrt{4x^2+9x+1}}[/math].
Решение
[dmath] \int\frac{(2-5x)dx}{\sqrt{4x^2+9x+1}} =\int\frac{\left(-\frac{5}{8}\cdot(8x+9)+\frac{61}{8}\right)dx}{\sqrt{4x^2+9x+1}}=\\ =-\frac{5}{8}\cdot\int\left(4x^2+9x+1\right)^{-\frac{1}{2}}d\left(4x^2+9x+1\right)+\frac{61}{16}\cdot\int\frac{d\left(2x+\frac{9}{4}\right)}{\sqrt{\left(2x+\frac{9}{4}\right)^2}-\frac{65}{16}}=\\ =-\frac{5}{4}\sqrt{4x^2+9x+1}+\frac{61}{16}\ln\left|2x+\frac{9}{4}+\sqrt{4x^2+9x+1}\right|+C. [/dmath]
Ответ
[math]-\frac{5}{4}\sqrt{4x^2+9x+1}+\frac{61}{16}\ln\left|2x+\frac{9}{4}+\sqrt{4x^2+9x+1}\right|+C[/math]
