1951-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1951 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{4-3x}{5x^2+6x+18}dx[/math].

Решение

[dmath] \int\frac{4-3x}{5x^2+6x+18}dx =\int\frac{-\frac{3}{10}\cdot(10x+6)+\frac{29}{5}}{5x^2+6x+18}dx=\\ =-\frac{3}{10}\cdot\int\frac{d\left(5x^2+6x+18\right)}{5x^2+6x+18}dx+\frac{29}{25}\cdot\int\frac{d\left(x+\frac{3}{5}\right)}{\left(x+\frac{3}{5}\right)^2+\frac{81}{25}} =-\frac{3}{10}\ln\left(5x^2+6x+18\right)+\frac{29}{45}\arctg\frac{5x+3}{9}+C [/dmath]

Ответ

[math]-\frac{3}{10}\ln\left(5x^2+6x+18\right)+\frac{29}{45}\arctg\frac{5x+3}{9}+C[/math]