1949-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1949 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{2x+5}{\sqrt{9x^2+6x+2}}dx[/math].

Решение

[dmath] \int\frac{2x+5}{\sqrt{9x^2+6x+2}}dx =\frac{1}{9}\cdot\int\frac{18x+39}{\sqrt{9x^2+6x+2}}dx=\\ =\frac{1}{9}\cdot\int\left(9x^2+6x+2\right)^{-\frac{1}{2}}d\left(9x^2+6x+2\right)+\frac{13}{9}\cdot\int\frac{d(3x+1)}{\sqrt{(3x+1)^2+1}}=\\ =\frac{2}{9}\sqrt{9x^2+6x+2}+\frac{13}{9}\ln\left(3x+1+\sqrt{9x^2+6x+2}\right)+C. [/dmath]

Ответ

[math]\frac{2}{9}\sqrt{9x^2+6x+2}+\frac{13}{9}\ln\left(3x+1+\sqrt{9x^2+6x+2}\right)+C[/math]