1947-1

Информация о задаче

Задача №1947 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{(3x-1)dx}{\sqrt{x^2+2x+2}}[/math].

Решение

[dmath] \int\frac{(3x-1)dx}{\sqrt{x^2+2x+2}} =\frac{3}{2}\cdot\int\frac{2x+2-\frac{8}{3}}{\sqrt{x^2+2x+2}}dx=\\ =\frac{3}{2}\cdot\int\left(x^2+2x+2\right)^{-\frac{1}{2}}d\left(x^2+2x+2\right)-4\cdot\int\frac{d(x+1)}{\sqrt{(x+1)^2+1}}=\\ =3\sqrt{x^2+2x+2}-4\ln\left(x+1+\sqrt{x^2+2x+2}\right)+C [/dmath]

Ответ

[math]3\sqrt{x^2+2x+2}-4\ln\left(x+1+\sqrt{x^2+2x+2}\right)+C[/math]