1946-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1946 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{(3x-1)dx}{4x^2-4x+17}[/math].

Решение

[dmath] \int\frac{(3x-1)dx}{4x^2-4x+17} =\frac{3}{8}\cdot\int\frac{8x-4+\frac{4}{3}}{4x^2-4x+17}dx =\frac{3}{8}\cdot\int\frac{(8x-4)dx}{4x^2-4x+17}+\frac{1}{4}\cdot\int\frac{dx}{4x^2-4x+17}=\\ =\frac{3}{8}\cdot\int\frac{d\left(4x^2-4x+17\right)}{4x^2-4x+17}+\frac{1}{4}\cdot\int\frac{d(2x-1)}{(2x-1)^2+16} =\frac{3}{8}\ln\left(4x^2-4x+17\right)+\frac{1}{16}\arctg\frac{2x-1}{4}+C. [/dmath]

Ответ

[math]\frac{3}{8}\ln\left(4x^2-4x+17\right)+\frac{1}{16}\arctg\frac{2x-1}{4}+C[/math]