1945-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1945 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{(x-3)dx}{\sqrt{3-2x-x^2}}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{(x-3)dx}{\sqrt{3-2x-x^2}}dx =-\frac{1}{2}\int\frac{(6-2x)dx}{\sqrt{3-2x-x^2}}dx =-\frac{1}{2}\int\frac{(-2-2x)dx}{\sqrt{3-2x-x^2}}dx-4\int\frac{(6-2x)dx}{\sqrt{3-2x-x^2}}dx=\\ =-\frac{1}{2}\cdot\int\left(3-2x-x^2\right)^{-\frac{1}{2}}d\left(3-2x-x^2\right)-4\int\frac{d(x+1)}{\sqrt{4-(x+1)^2}} =-\sqrt{3-2x-x^2}-4\arcsin\frac{x+1}{2}+C [/math]

Ответ

[math]-\sqrt{3-2x-x^2}-4\arcsin\frac{x+1}{2}+C[/math]