1944-1

Информация о задаче

Задача №1944 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{x+2}{x^2+2x+2}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{x+2}{x^2+2x+2}dx =\frac{1}{2}\int\frac{2x+4}{x^2+2x+2}dx =\frac{1}{2}\int\frac{2x+2}{x^2+2x+2}dx+\int\frac{dx}{x^2+2x+2}dx=\\ =\frac{1}{2}\int\frac{d\left(x^2+2x+2\right)}{x^2+2x+2}dx+\int\frac{d(x+1)}{(x+1)^2+1}dx =\frac{1}{2}\ln\left(x^2+2x+2\right)+\arctg(x+1)+C. [/math]

Ответ

[math]\frac{1}{2}\ln\left(x^2+2x+2\right)+\arctg(x+1)+C[/math]