1943-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1943 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{8x-11}{\sqrt{5+2x-x^2}}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{8x-11}{\sqrt{5+2x-x^2}}dx =-\int\frac{8-8x}{\sqrt{5+2x-x^2}}dx-3\int\frac{dx}{\sqrt{5+2x-x^2}}dx=\\ =-4\cdot\int\left(5+2x-x^2\right)^{-\frac{1}{2}}d\left(5+2x-x^2\right)-3\cdot\int\frac{d(x-1)}{\sqrt{6-(x-1)^2}} =-8\sqrt{5+2x-x^2}-3\arcsin\frac{x-1}{\sqrt{6}}+C. [/math]

Ответ

[math]-8\sqrt{5+2x-x^2}-3\arcsin\frac{x-1}{\sqrt{6}}+C[/math]