Задача №1500
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{8x-11}{\sqrt{5+2x-x^2}}dx\).
Решение
\[
\int\frac{8x-11}{\sqrt{5+2x-x^2}}dx
=-\int\frac{8-8x}{\sqrt{5+2x-x^2}}dx-3\int\frac{dx}{\sqrt{5+2x-x^2}}=\\
=-4\cdot\int\left(5+2x-x^2\right)^{-\frac{1}{2}}d\left(5+2x-x^2\right)-3\cdot\int\frac{d(x-1)}{\sqrt{6-(x-1)^2}}
=-8\sqrt{5+2x-x^2}-3\arcsin\frac{x-1}{\sqrt{6}}+C.
\]
Ответ:
\(-8\sqrt{5+2x-x^2}-3\arcsin\frac{x-1}{\sqrt{6}}+C\)