1942-1

Информация о задаче

Задача №1942 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{\sqrt{12x-9x^2-2}}[/math].

Решение

[math] \int\frac{dx}{\sqrt{12x-9x^2-2}} =\frac{1}{3}\int\frac{d(3x-2)}{\sqrt{2-(3x-2)^2}} =\frac{1}{3}\arcsin\frac{3x-2}{\sqrt{2}}+C [/math]

Ответ

[math]\frac{1}{3}\arcsin\frac{3x-2}{\sqrt{2}}+C[/math]