1941-1

Информация о задаче

Задача №1941 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{\sqrt{9x^2-6x+2}}[/math].

Решение

[math] \int\frac{dx}{\sqrt{9x^2-6x+2}} =\frac{1}{3}\cdot\int\frac{d(3x-1)}{\sqrt{(3x-1)^2+1}} =\frac{1}{3}\ln\left(3x-1+\sqrt{9x^2-6x+2}\right)+C [/math]

Ответ

[math]\frac{1}{3}\ln\left(3x-1+\sqrt{9x^2-6x+2}\right)+C[/math]