1938-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1938 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\left(\sqrt{\sin{x}}+\cos{x}\right)^2dx[/math].

Решение

[math] \int\left(\sqrt{\sin{x}}+\cos{x}\right)^2dx =\int\left(\sin{x}+2\sqrt{\sin{x}}\cdot\cos{x}+\cos^2{x}\right)dx=\\ =\int\left(\sin{x}+\frac{1}{2}+\frac{\cos{2x}}{2}\right)dx+2\int(\sin{x})^{\frac{1}{2}}d(\sin{x}) =-\cos{x}+\frac{x}{2}+\frac{\sin{2x}}{4}+\frac{4\sqrt{\sin^3{x}}}{3}+C. [/math]

Ответ

[math]-\cos{x}+\frac{x}{2}+\frac{\sin{2x}}{4}+\frac{4\sqrt{\sin^3{x}}}{3}+C[/math]