Задача №1494
Условие
Найти интеграл \(\int{x}\sqrt{a+x}\,dx\).
Решение
\[
\int{x}\sqrt{a+x}\,dx
=\int(x+a-a)\sqrt{x+a}\,dx=\\
=\int\left((x+a)^{\frac{3}{2}}-a\cdot(x+a)^{\frac{1}{2}}\right)dx
=\frac{2(x+a)^{\frac{5}{2}}}{5}-\frac{2a\cdot(x+a)^{\frac{3}{2}}}{3}+C.
\]
Ответ:
\(\frac{2(x+a)^{\frac{5}{2}}}{5}-\frac{2a\cdot(x+a)^{\frac{3}{2}}}{3}+C\)