1937-1

Информация о задаче

Задача №1937 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int{x}\sqrt{a+x}\,dx[/math].

Решение

[math] \int{x}\sqrt{a+x}\,dx =\int(x+a-a)\sqrt{x+a}\,dx=\\ =\int\left((x+a)^{\frac{3}{2}}-a\cdot(x+a)^{\frac{1}{2}}\right)dx =\frac{2(x+a)^{\frac{5}{2}}}{5}-\frac{2a\cdot(x+a)^{\frac{3}{2}}}{3}+C. [/math]

Ответ

[math]\frac{2(x+a)^{\frac{5}{2}}}{5}-\frac{2a\cdot(x+a)^{\frac{3}{2}}}{3}+C[/math]