1936-1

Информация о задаче

Задача №1936 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{xdx}{\sqrt{1+2x}}[/math].

Решение

[math] \int\frac{xdx}{\sqrt{1+2x}} =\frac{1}{2}\int\frac{2x+1-1}{\sqrt{2x+1}}dx =\frac{1}{4}\cdot\int\left((2x+1)^{\frac{1}{2}}-(2x+1)^{-\frac{1}{2}}\right)d(2x+1) =\frac{\sqrt{(2x+1)^3}}{6}-\frac{\sqrt{2x+1}}{2}+C. [/math]

Ответ

[math]\frac{\sqrt{(2x+1)^3}}{6}-\frac{\sqrt{2x+1}}{2}+C[/math]