1934-1

Информация о задаче

Задача №1934 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{xdx}{(x-1)^3}[/math].

Решение

[math] \int\frac{xdx}{(x-1)^3} =\int\frac{x-1+1}{(x-1)^3}dx =\int\left((x-1)^{-2}+(x-1)^{-3}\right)d(x-1) =-\frac{1}{x-1}-\frac{1}{2(x-1)^2}+C. [/math]

Ответ

[math]-\frac{1}{x-1}-\frac{1}{2(x-1)^2}+C[/math]