1933-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1933 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{x^3dx}{x+1}[/math].

Решение

[math] \int\frac{x^3dx}{x+1} =\int\frac{x^3+1-1}{x+1}dx =\int\frac{(x+1)\left(x^2-x+1\right)-1}{x+1}dx=\\ =\int\left(x^2-x+1-\frac{1}{x+1}\right)dx =\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+x-\ln|x+1|+C. [/math]

Ответ

[math]\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+x-\ln|x+1|+C[/math]