1931-1
Реклама
Материал из Решебника
Информация о задаче
Задача №1931 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).
Условие задачи
Найти интеграл [math]\int\sqrt{\tg^3{x}}\sec^4{x}dx[/math].
Решение
[dmath] \int\sqrt{\tg^3{x}}\sec^4{x}dx =\int\sqrt{\tg^3{x}}\cdot\frac{1}{\cos^2{x}}\cdot\frac{dx}{\cos^2{x}}=\\ =\int\left(\tg{x}\right)^{\frac{3}{2}}\cdot\left(1+\tg^2{x}\right)d(\tg{x}) =\int\left(\left(\tg{x}\right)^{\frac{3}{2}}+\left(\tg{x}\right)^{\frac{7}{2}}\right)d(\tg{x}) =\frac{2(\tg{x})^{\frac{5}{2}}}{5}+\frac{2(\tg{x})^{\frac{9}{2}}}{9}+C. [/dmath]
Ответ
[math]\frac{2(\tg{x})^{\frac{5}{2}}}{5}+\frac{2(\tg{x})^{\frac{9}{2}}}{9}+C[/math]
Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).