1928-1

Информация о задаче

Задача №1928 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{\sin^2{x}\cos^2{x}}[/math].

Решение

Первый способ

[dmath] \int\frac{dx}{\sin^2{x}\cos^2{x}} =2\cdot\int\frac{d(2x)}{\sin^2{2x}} =-2\ctg{2x}+C [/dmath]

Второй способ

[dmath] \int\frac{dx}{\sin^2{x}\cos^2{x}} =\int\frac{\sin^2{x}+\cos^2{x}}{\sin^2{x}\cos^2{x}}dx =\int\left(\frac{1}{\cos^2{x}}+\frac{1}{\sin^2{x}}\right)dx =\tg{x}-\ctg{x}+C. [/dmath]

Ответ

[math]-2\ctg{2x}+C[/math]

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).