1927-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1927 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{(\arctg{x})^n}{1+x^2}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{(\arctg{x})^n}{1+x^2}dx =\int(\arctg{x})^{n}d(\arctg{x}) [/math]

Если [math]n=-1[/math], то получим:

[math] \int(\arctg{x})^{n}d(\arctg{x}) =\ln|\arctg{x}|+C [/math]

Если же [math]n\neq{-1}[/math], то получим:

[math] \int(\arctg{x})^{n}d(\arctg{x}) =\frac{(\arctg{x})^{n+1}}{n+1}+C. [/math]

Ответ

Если [math]n=-1[/math], то интеграл равен [math]\ln|\arctg{x}|+C[/math]. Если же [math]n\neq{-1}[/math], то интеграл равен [math]\frac{(\arctg{x})^{n+1}}{n+1}+C[/math].